Analisis Financiero Basico – Ratios de liquidez

Primero unas cuantas definiciones sobre los ratios o indicadores financieros

Indicadores Financieros (Ratios o Razones Financieras)

Es una metodología que consisten en utilizar cantidades tanto a nivel de Balance General y a nivel de Estado de resultados. Se debe adaptar la información para su uso.

Agrupar en:

Activo (solo tomar rubros con relevancia para la empresa)

§  Disponible: Caja banco y valores negociables

§  Exigible: Cuentas por cobrar comerciales

§  Realizable: Inventarios (productos terminados, en proceso, etc.)

Pasivo

§  Deudas a corto plazo

§  Deudas a largo plazo

Tipos de indicadores:

1. Indicadores de Liquidez

2. Indicadores de Gestión

3. Indicadores Endeudamiento o solvencia

4. Indicadores de Rentabilidad

Indicadores de Liquidez

Indicadores de Liquidez: Indica la capacidad de la empresa para generar recursos líquidos y poder enfrentar la exigencia de sus proveedores, entidades financieras y sus operaciones, la liquidez viene de la relación entre el capital circulante y las deudas de corto plazo.

a)      Liquidez General

b)      Liquidez Restringida

c)       Liquidez Absoluta

Esquema de indicadores de liquidez

a)      Liquidez General es igual al capital corriente entre las deudas de corto plazo, el capital corriente se compone del disponible (D), el exigible (E) y el realizable  (R). Por lo general debería ser mayor a 1. El capital circulante debería ser siempre mayor a la deuda de corto plazo. El realizable es la parte más densa, especialmente en empresas industriales.

b)      Liquidez Restringida es igual al disponible más el exigible entre la deuda a corto plazo, se deja de lado el realizable. El ratio de la liquidez restringida puede ser menor a 1, puede ser un déficit.

c)       Liquidez Absoluta es el disponible versus las deudas a corto plazo, es el ratio más extremo que supone el caso en que vengan los proveedores o entidades financieras a reclamar la deuda a corto plazo.

Como se hace frente a un déficit en liquidez restringida.

Se debe utilizar el realizable. Capital de trabajo sugerido:

D-> 100%, se debe disponer del 100% en todo momento

E-> 100%, se debe disponer del 100% en todo momento

R->  ¿? Porción para cubrir el déficit total

Como se hace frente a un déficit en liquidez absoluta.

Se debe utilizar el exigible y el realizable. Capital de trabajo sugerido:

D-> 100%

(E+R)-> ¿? Porción para cubrir el déficit total

Como aporta cada elemento del activo corriente a la liquidez

Aporte de los realizables: Diferencia entre L.G.-L.R.

Aporte de los exigibles: Diferencia entre L.R.-L.A.

Aporte del disponible: Lo que queda

Dependiendo del tipo de empresa cada ítem aportara de manera diferente, en un empresa industrial con amplios inventarios el aporte del  realizable será el que más aporta y la gestión de los inventarios será de vital importancia.

Ejemplo: Empresa XYZ S.A.

BALANCE GENERAL REESTRUCTURADO
2008 20007
Activo Corriente
Disponible 37530 28250
Exigible 315200 235420
Realizable 844060 711930
Total Activo Corriente 1196790 975600
Activo no corriente
Inversiones en valores 50000 50000
Activo fijo 1063770 906480
Intangibles y otros activos 51100 58400
Total activo no corriente 1164870 1014880
Total activo 2361660 1990480
Pasivo y patrimonio
Deudas a corto plazo 670040 584060
Deudas a largo plazo 194000 380000
Patrimonio 1487620 1026420
Total Pasivo y patrimonio 2361660 1990480
Indicadores de liquidez
2008 2007
L.G.  (D+E+R)/Dcp 1.786 1.670
L.R. (D+E)/Dcp 0.526 0.451
L.A. D/Dcp 0.056 0.048

La liquidez general se ha incrementado, es mayor que 1, hay superávit. La empresa cuenta con $ 1.78 para cubrir $1 de deuda

Análisis de liquidez General

1er Esquema de capital de trabajo
L.G. 1.786
Deuda a CP 1
Superávit 0.786

Análisis de Liquidez Restringida

L.R. 0.526
Deuda a CP 1
Déficit -0.474
Déficit Total (-0.474 x Dcp) -317310
Como se hace frente al déficit?
Parte del realizable: Déficit total / Realizable
317310 / 844060 0.3759
2do Esquema de capital de trabajo
Disponible 100%
Exigible 100%
Realizable 37.59%

Análisis de Liquidez Absoluta

L.A. 0.056
Deuda a CP 1
Déficit -0.94398842
Déficit total -632510
Parte del (R+E)
632510 / 844060+317520 0.5456
3er Esquema de capital de trabajo
Disponible 100%
Exigible 54.56%
Realizable 54.56%

Análisis de los aportes de cada componente

Aportes de cada componente
Liquidez Rubro Aporte
L.G. 1.7861 Realizable 1.2597
L.R. 0.5264 Exigible 0.4704
L.A. 0.0560 Disponible 0.05601

La mayor proporción de la liquidez general está en las  existencias

Grado de dependencia de la liquidez
Rubro Aporte % de Dependencia
Realizable 1.2597 70.5%
Exigible 0.4704 26.3%
Disponible 0.0560 3.1%
Total 1.7861 100.0%

La liquidez de la empresa tiene gran dependencia de las existencias e inventarios que componen el realizable por lo cual la empresa tiene q enfocar sus esfuerzos en administrar bien sus inventarios para que estén listos a responder a cualquier necesidad.

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Analisis Financiero Basico – Metodos de Analisis

ANALISIS FINACIERO BASICO

MÉTODOS DE ANÁLISIS

1. MÉTODO VERTICAL

A. PORCIENTOS INTEGRALES: Consiste en expresar las cifras del Balance General o el Estado de Ganancias y Pérdidas en expresiones porcentuales respecto a una base, en el activo se utiliza el activo total como base y en el Estado de Ganancias y Perdidas la base son las ventas netas.

B. RATIOS O INDICADORES FINANCIEROS: Son proporciones entre cifras del Balance, del Estado de ganancias y pérdidas.

Tipos de ratios

Ratios de liquidez: Relación entre los componentes del activo corriente y el pasivo corriente

Ratios de Gestión o de actividad: En qué medida la empresa está gestionando cada rubro del activo o pasivo, cuantas veces esta rotando.

Ratios de endeudamiento o solvencia: En qué medida la empresa tiene comprometida su capacidad financiera, visión de la autonomía financiera de la empresa.

Ratios de rentabilidad: Eficiencia de la empresa para generar utilidades.

2. MÉTODO HORIZONTAL

A. ANALISIS DE VARIACIONES: Analizar las variaciones experimentadas entre dos periodos sucesivos a nivel de balance general y a nivel de Estado de ganancias y pérdidas, ver si están aumentado o disminuyendo las cifras y hacer las interpretaciones y sugerencias necesarias.

B. ESTADO DE ORIGEN Y APLICACION DE FONDOS: Reporte que permite ver de dónde se han originado los fondos, que parte de la estructura financiera a orienado los fondos y hacia donde se han orientado los fondos. Se aplica calculando variaciones y clasificándolas en origen de fondos o aplicaciones de los fondos.

§  Estado de origen y aplicación de fondos como recursos totales

§  Estado de origen y aplicación de fondos como caja.

§  Estado de origen y aplicación de fondos como capital de trabajo.

§  Estado de origen y aplicación de fondos como fondo de maniobra o capital de trabajo neto.

C. ANALISIS DE TENDENCIAS: Para obtener un análisis de tendencias hay que tener cifras consecutivas de por lo menos 5 periodos. Los análisis son principalmente graficas, tasas de crecimiento de un periodo respecto a otro y correlaciones.

EJEMPLO DE ANALISIS VERTICAL PORCIENTOS INTEGRALES

XYZ SAC (empresa industrial)
Balance General al 31 de diciembre
ACTIVO 2008 2007 PASIVO 2008 2007
ACTIVO CORRIENTE PASIVO CORRIENTE
Caja bancos 22530 18250 Obligaciones financieras 95400 156400
Valores negociables 15000 10000 cuentas por pagar comerciales 480200 360760
Cuentas por cobrar comerciales (neto) 315200 235420 otras cuentas por pagar 94440 66900
Productos terminados 248300 190500 Total pasivo corriente 670040 584060
Productos en proceso 64600 56220 Deuda de largo plazo 194000 380000
Materias primas 450460 396810 Total pasivo no corriente 194000 380000
Envases y embalajes 80700 68400 TOTAL PASIVO 864040 964060
Total Activo Corriente 1196790 975600 PATRIMONIO NETO
ACTIVO NO CORRIENTE Capital social 900000 800000
Inv. En valores (inversiones financieras) 50000 50000 Reservas 80000 80000
Inmuebles, maquinarias y equipo 1188430 975600 Resultados acumulados 517620 146420
Depreciación -124660 -69120 Total patrimonio neto 1497620 1026420
Intangibles 51100 58400 TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 2361660 1990480
Total Activo Corriente 1164870 1014880
TOTAL ACTIVO 2361660 1990480

Estado de ganancias y perdidas
2008 2007
Ventas netas 5610000 4378060
Costo de ventas -3295400 -2756810
Utilidad Bruta 2314600 1621250
Gastos operativos
Gastos de ventas -912390 -731050
Gastos de administración -580500 -535400
Utilidad Operativa 821710 354800
Gastos financieros -201200 -186400
Utilidad antes de impuestos 620510 168400
Impuestos -228890 -55520
Utilidad Neta 391620 112880

Método Vertical-PORCIENTOS INTEGRALES
ACTIVO 2008 2007 2008 2007
ACTIVO CORRIENTE
Caja bancos 22530 18250 0.95% 0.92%
Valores negociables 15000 10000 0.64% 0.50%
Cuentas por cobrar comerciales (neto) 315200 235420 13.35% 11.83%
Productos terminados 248300 190500 10.51% 9.57%
Productos en proceso 64600 56220 2.74% 2.82%
Materias primas 450460 396810 19.07% 19.94%
Envases y embalajes 80700 68400 3.42% 3.44%
Total Activo Corriente 1196790 975600 50.68% 49.01%
ACTIVO NO CORRIENTE
Inv. En valores (inversiones financieras) 50000 50000 2.12% 2.51%
Inmuebles, maquinarias y equipo 1188430 975600 50.32% 49.01%
Depreciación -124660 -69120 -5.28% -3.47%
Intangibles 51100 58400 2.16% 2.93%
Total Activo Corriente 1164870 1014880 49.32% 50.99%
TOTAL ACTIVO 2361660 1990480 100.00% 100.00%

Análisis de los rubros más importantes:

1.       La empresa tiene concentrado alrededor del 50% de su activo total en el rubro inmuebles, maquinarias y equipos, esto nos da una idea de la capacidad de la empresa para generar productos. Hay que tener cuidado con el exceso de maquinaria y los costos de la depreciación.

2.       En el caso de las materias primas analizar la fuente de los proveedores, los niveles de inventarios, las cosas y si es necesario reducir los niveles de inventarios.

3.       Las cuentas por cobrar a comerciales es una forma de financiamiento a los clientes, se facilita al cliente para hacer su negocio.

4.       El rubro de productos terminados es relativamente grande, hay que ver la posibilidad de reducir los niveles de inventarios y optimizarlos de acuerdo al mercado

PASIVO 2008 2007 2008 2007
PASIVO CORRIENTE
Obligaciones financieras 95400 156400 4.04% 7.86%
cuentas por pagar comerciales 480200 360760 20.33% 18.12%
otras cuentas por pagar 94440 66900 4.00% 3.36%
Total pasivo corriente 670040 584060 28.37% 29.34%
Deuda de largo plazo 194000 380000 8.21% 19.09%
Total pasivo no corriente 194000 380000 8.21% 19.09%
TOTAL PASIVO 864040 964060 36.59% 48.43%
PATRIMONIO NETO 0.00% 0.00%
Capital social 900000 800000 38.11% 40.19%
Reservas 80000 80000 3.39% 4.02%
Resultados acumulados 517620 146420 21.92% 7.36%
Total patrimonio neto 1497620 1026420 63.41% 51.57%
TOTAL PASIVO Y PATRIMONIO 2361660 1990480 100.00% 100.00%

Análisis:

El rubro más importante es el capital social, lo que significa que la empresa está utilizando el autofinanciamiento o la capacidad para generar sus propios fondos para  financiar sus acciones, esto le genera una holgura financiera.

Las cuentas por pagar comerciales son importantes por las ventajas que ofrece sobre los créditos otorgados por los bancos, estos créditos son otorgados por los proveedores y suelen ser más flexibles ya que no tienen un objetivo financiero.

Estado de ganancias y perdidas
2008 2007 2008 2007
Ventas netas 5610000 4378060 100.00% 100.00%
Costo de ventas -3295400 -2756810 -58.74% -62.97%
Utilidad Bruta 2314600 1621250 41.26% 37.03%
0.00% 0.00%
Gastos operativos 0.00% 0.00%
Gastos de ventas -912390 -731050 -16.26% -16.70%
Gastos de administración -580500 -535400 -10.35% -12.23%
Utilidad Operativa 821710 354800 14.65% 8.10%
Gastos financieros -201200 -186400 -3.59% -4.26%
Utilidad antes de impuestos 620510 168400 11.06% 3.85%
Impuestos -228890 -55520 -4.08% -1.27%
Utilidad Neta 391620 112880 6.98% 2.58%

La empresa ha disminuido sus costos de ventas de un año a otro lo que significa es que ha implementado la eficiencia de su proceso productivo y ha reducido costos.

Los gastos de ventas representan el esfuerzo de la empresa para llevar su producto al consumidor, tiende a aumentar por la competencia del mercado.

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Matemática Financiera- XI Tasa Interna de Retorno

La tasa interna de retorno (TIR)

La tasa interna de retorno (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) sea igual a 0. En otras palabras la TIR es la tasa por medio de la cual se recupere la inversión. Esta tasa debe ser comparada con la tasa que se usara para evaluar el proyecto (COK) o la rentabilidad mínima requerida.

Si TIR> o igual COK Se debe invertir El proyecto da una rentabilidad mayor a la mínima requerida
Si TIR< COK No invertir El proyecto da una rentabilidad menor a la mínima requerida

También se puede interpretar a la TIR como la tasa máxima que rinde un proyecto.

Ejemplo: Tenemos un proyecto con una inversión inicial de $4500 y flujos de caja anuales de 2400, 1200 y 2800 respectivamente. Calcular el VPN usando varias tasas de descuento.

COK VPN
25.000% S/.-378.40
20.000% S/.-46.30
19.354% S/.0.00
19.000% S/.25.77
15.000% S/.335.37
10.000% S/.777.24
5.000% S/.1,292.89

Como se puede ver en el ejemplo con una tasa de 19.354 el valor del VPN es 0, entonces ese sería el valor de la TIR, el valor del VPN será 0 para cualquier valor de COK que este encima de la TIR.

La manera más práctica de calcular la TIR es usando una calculadora financiera o el programa Excel (función financiera TIR).

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Matemática Financiera- X Valor Actual Neto

El valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN) es uno de los principales criterios usados para la toma de decisiones. El van se obtiene descontando o actualizando los flujos de caja proyectados utilizando una tasa de retorno determinada.

Si se tiene una inversión y un flujo de caja estimado de la siguiente forma:

El VPN o VAN se calcula se la siguiente manera:

Interpretación del VAN:

Si VAN>0 El proyecto genera riqueza, las ganancias están por encima de la rentabilidad exigida Invertir
SI VAN<0 Las ganancias están por debajo de la rentabilidad exigida No invertir
SI VPN=0 La riqueza se mantiene La decisión se debe tomar bajo otros criterios como ganar posicionamiento en el mercado

Ejemplo: Una empresa se ha planteado los siguientes proyectos pero solo puede elegir uno.

Año Proyecto A Proyecto B
0 -8000 -5500
1 4100 2600
2 3700 1100
3 1800 3200

El valor del año 0 es la inversión inicial, los valores de los años 1, 2 y 3 son los flujos de caja esperados por cada proyecto. Si la tasa de descuento es de 10% para los dos proyectos calcular  el VAN para cada proyecto y elegir cuál es el más conveniente basándose en el resultado.

Proyecto A

VAN=$ 124.99

Proyecto B

VAN=$ 160.85

El VAN de B es mayor que el VAN de A, los dos valores son positivos, por lo tanto los dos proyectos son rentables pero el proyecto B es más rentable que el proyecto A por lo tanto si solo puede elegir un proyecto elegiría el proyecto B

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Matemática Financiera IX – Acciones

Una acción es una parte alícuota del capital de una sociedad anónima, representa una parte de la sociedad, el comprador de una acción se convierte en propietario de la sociedad de manera proporcional al monto que compro. Los propietarios de las acciones reciben dividendos periódicamente. Un dividendo es parte del beneficio o utilidades obtenido por la sociedad  que se reparte entre los socios.

Acciones Preferentes

Las acciones preferentes reciben dividendos sin importar si la sociedad obtuvo utilidades o no, además sus dividendos son constantes.

En caso de que haya que vender la empresa se le paga los accionistas preferentes primero, luego si es que queda a los accionistas comunes.

Calculo del valor presente de una acción preferente:

P= Valor presente de una acción preferente

D= Dividendo Fijo (Preferencial)

I= Costo de oportunidad del capital (COK)

Acciones Comunes

Las acciones comunes se reparten a partir de las utilidades obtenidas en el periodo, normalmente las utilidades crecen a una tasa lo que significa que los dividendos también crecen.

Donde:

P: Valor de una acción común

D1: Próximo dividendo a pagar

i: Costo de oportunidad del capital

g: Tasa de crecimiento constante de dividendos

D1= D0(1+g)

También se puede despejar la siguiente fórmula:

i = D1 / P + g

i: Rendimiento total, tasa de capitalización del mercado

D1 / P: Rendimiento del dividendo

g: Gradiente de capital

Ejercicio: Una acción está pagando un dividendo de $ 2, los dividendos crecen a una tasa de 5% anual y el costo de oportunidad es de 12%. Calcular el precio actual de la acción y cual será su precio dentro de 15 años.

Solución

D0 = 2

g= 5%

i= 12%

P0= ?

P15= ?

P0= 2(1+0.05) / 0.12-0.05 = $30

P15, en este caso el próximo dividendo a pagar para el periodo 15, sería el D16

P15= D16/i-g = 2(1+0.05)16 / 0.12-0.05 = $ 62.37

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Matemática Financiera VIII – Bonos

Un bono es una obligación financiera o una promesa de pago escrita que contrae una empresa o el estado para poder obtener financiamiento. El funcionamiento básico un bono es el siguiente. El emisor es el que emite el bono, normalmente el estado o una empresa, saca a la venta un bono, este bono tiene un valor nominal, una fecha de devolución e intereses. En inversionista le compra el bono al emisor, en este ejemplo se lo compra por $ 1000. Entonces en primera instancia el emisor obtiene $ 1000 y el inversionista un papel con una promesa de pago. Pero ¿que obtiene el inversionista?

El inversionista obtiene una serie de intereses entregados periódicamente y un monto grande al final, denominado valor nominal.

Donde:

P= Valor del bono (valor presente)

I= Cupón (interés)

I=ib . VN

ib : tasa que ofrece el emisor (tasa cupón)

VN: Valor nominal del bono

Como se habrá podido observar del grafico anterior, un bono no es más que una anualidad con un valor adicional al final. Entonces se podrán aplicar las formulas vistas en capítulos anteriores, el valor del bono quedaría así:

Donde i: Costo de oportunidad del capital (COK), tasa de mercado, rentabilidad para valorizar el bono.

Como se ve de la formula, la formula consiste en tratar al interés como una simple anualidad y actualizar el valor nominal al periodo 0. Pero atentos, el i de la formula no es ib sino es la tasa de mercado o costo de oportunidad.

Teniendo clara la definición de Valor del bono, valor nominal, tasa cupón y rentabilidad podemos hacer las siguientes afirmaciones:

  1. Un bono es sobre la par cuando el valor del bono es mayor que el valor nominal y la tasa cupón es mayor que la rentabilidad.

Sobre la par: P>VN →i<ib

  1. Un bono es bajo la par o con descuento cuando el valor del bono es menor que el valor nominal y la tasa cupón es menor que la rentabilidad.

Bajo la par: P<VN →i>ib

  1. Un bono es a la par cuando el valor del bono es igual que el valor nominal y la tasa cupón es igual que la rentabilidad.

Sobre la par: P=VN →i=ib

A continuación un ejemplo:

Imagínese que una empresa está ofreciendo el siguiente bono:

VN= $ 5000

Ib=10% TNA

I= Intereses semestrales

n= 6 años

Calcular el valor presente.

Solución

Primero calculamos los intereses

I=ib . VN (0.10/2 porque es una tasa nominal anual y los intereses son semestrales)

I= 0.10/2 .5000

I=$ 250

Si la tasa de mercado es i= 4% semestral entonces aplicando la formula:

P= $ 5469.25

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Matemática Financiera – VII Tablas de interes de diferentes monedas

En ocasiones es posible conseguir financiamiento en una moneda diferente a la moneda local. En estos casos se puede aplicar la matemática financiera para transformar la tasa de interés de un préstamo en una moneda extranjera a una tasa de interés en moneda local.

Para lograr este cálculo necesitamos 2 datos básicos, la tasa de interés efectiva de una de las monedas y la tasa de depreciación o apreciación monetaria.

¿Qué es la tasa de depreciación o apreciación monetaria?

  • Imagine que el tipo de cambio actual es de 2 dólares por 1 euro, TC= $2 x €1. Pero dentro de 1 año el tipo de cambio será: TC=$2.3 x €1, entonces la tasa de depreciación monetaria se calcula de la siguiente manera:

(2.3/2)-1=0.15 o 15% anual

  • Ahora imagine que el tipo de cambio actual es de 2 dólares por 1 euro, TC= $2 x €1. Pero dentro de 1 año el tipo de cambio será: TC=$1.9 x €1, entonces la tasa de apreciación monetaria se calcula de la siguiente manera:

(1.9/2)-1=-0.05 o -5% anual

La formula general es la siguiente:

Donde:

i1: Tasa de interés de la moneda de menor valoración

i2: Tasa de interés de la moneda de mayor valoración

dep(i1 /i2): Tasa de depreciación monetaria de la moneda de menor valoración con respecto a la de mayor valoración.

Ejemplo: Suponga que usted quiere pedir un préstamo en euros, pero su moneda local es el dólar y quiere saber cuál será la tasa efectiva anual en dólares de una tea en euros de 10%, la tasa de depreciación dep($/€)=5% anual

La tasa de interés en dólares:

i$=(1+0.1)(1+0.05)-1

i$=0.155

La TEA en dólares es de 15.5%, significativamente mayor de lo parecía en euros.

¿Cómo puedo calcular una tipo de cambio futuro teniendo como datos el tipo de cambio actual y la depreciación monetaria?

TCt=TC0(1+dept)

Ejemplo: el tipo de cambio actual es de 2 dólares por euro y la depreciación monetaria es de 15% anual. Calcular el tipo de cambio dentro de 1 año.

TC1=2 x(1+0.15)

TC1=2.3

¿Cómo puedo calcular la depreciación monetaria teniendo como dato la apreciación?

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Matemática Financiera – VI Tablas de Amortización

Las tablas de amortización o tablas de devolución de deuda son tablas que nos muestran un despliegue completo de los pagos que se tienen que hacer hasta la eliminación de la deuda.  En este capítulo revisaremos cuatro métodos para armar una tabla de amortización.

Como ejemplo en cada método se resolverá una deuda de $ 1000 que deberá ser cancelada en 4 meses a una tasa efectiva de 5% mensual.

1) Cuota Fija (Método Francés): En este método como lo indica el nombre todas las cuotas o pagos tienen que ser iguales, para calcular  la cuota se utiliza la formula de anualidades revisada en el capitulo anterior

X=282

La tabla quedaría:

Mes Saldo Deuda Amortización Interés (5%) Cuota (Pago)
0 1000
1 768.0 232.0 50.0 282.0
2 524.4 243.6 38.4 282.0
3 268.6 255.8 26.2 282.0
4 0 268.6 13.4 282.0

Nótese que se ha usado el dato de la cuota fija como base para llenar el resto de la tabla, el interés es el resultado del 5% del saldo de la deuda, la amortización es la cuota fija menos el interés. El saldo de la deuda del periodo 1, es el saldo del periodo 0, 1000, menos la amortización del periodo 1.

2) Cuota Decreciente o Amortización uniforme (método alemán): En este método la amortización es la misma para todos los periodos, se debe calcular la amortización primero.

Mes Saldo Deuda Amortización Interés (5%) Cuota (Pago)
0 1000
1 750.0 250.0 50.0 300.0
2 500.0 250.0 37.5 287.5
3 250.0 250.0 25.0 275.0
4 0.0 250.0 12.5 262.5

La mecánica para llenar la tabla es la misma, pero ahora usando de base la amortización.

3) Cuota Creciente (Suma de dígitos): En este método se utiliza un factor de amortización con el cual se calculara el valor de la amortización para cada periodo, luego en base a esos valores se completara la tabla, si se ha calculado bien el valor de la cuotas deberá ser creciente.

Entonces para nuestro caso la sumatoria de dígitos será 4(4+1)/2 = 10

El factor de amortización 1000/10 = 100

Mes Saldo Deuda Amortización Interés (5%) Cuota (Pago)
0 1000
1 900.0 100.0 50.0 150.0
2 700.0 200.0 45.0 245.0
3 400.0 300.0 35.0 335.0
4 0.0 400.0 20.0 420.0

4) Cuota Interés (Método Americano). En este método solo se pagan intereses y se amortiza el total de la deuda en el último periodo.

Mes Saldo Deuda Amortización Interés (5%) Cuota (Pago)
0 1000
1 1000 50 50
2 1000 50 50
3 1000 50 50
4 1000 50 1050

Si el lector se pregunta qué método es mejor, la respuesta es que matemáticamente todos los métodos son equivalentes  ya que utilizan la misma tasa de interés, dependerá del tipo de negocio que se quiera emprender para decidir que método es mejor para el negocio. Por ejemplo si realizo una inversión pero recién me empezara a dar utilidades al 4to mes, me convendrá elegir el método cuota interés para no tener pagos importantes los primeros meses.

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Matemática Financiera – V Anualidades

Las anualidades son una series de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial.

Ahora de manera práctica, tómese este ejemplo:

P= $ 1000

TEM=0.03

n=1 mes

Si usted se acuerda de capítulos anteriores, recordara que la manera para calcular F es:

F=1000(1+0.03)1 =1030

Ahora incorporaremos anualidades en el ejemplo, supóngase que P es un préstamo de $ 1000 que deberá ser pagado en dos cuotas mensuales iguales, utilice la misma tasa.

Antes de adentrarnos en formulas y reglas especificas abordaremos un poco de teoría básica que nos permitirá comprender la mecánica de las anualidades y hará su cálculo mucho más simple.

Primero hay que entender que todos los flujos positivos y los todos los flujos negativos son equivalentes en un periodo de tiempo a una tasa dada de interés.  Esto significa que si pasamos los dos valores de x al periodo 0 utilizando la tasa de interés serian iguales a 1000. Ahora ¿Cómo avanzamos o retrocedemos utilizando la tasa de interés?

Capitalizar: Añadir intereses (1+i)n

Actualización: Descuento, quitar interés 1/(1+i)n

Muy bien, volviendo al ejemplo, para calcular X, actualicemos sus valores hacia el periodo 0 y formemos una ecuación.

Haciendo algunos cálculos, el valor de x es 522.61

¿Actualizar los valores hacia el periodo 0 es la única forma de calcular una anualidad?, la repuesta es no.

Llevando los valores hacia el punto 1:

X=522.61

Llevando los valores hacia el punto 2:

X=522.61

Si el lector se pregunta, como deberá ser el cálculo en el caso que se disponga de una gran cantidad de anualidades. Para esos momentos se utilizara las siguientes fórmulas:

Ejemplo: Calcular el valor presente de una anualidad  mensual de $ 500 durante 1 año, la tasa de interés efectiva mensual es de 5%.

P= 4431.626

Ejemplo: Calcular el valor de una anualidad bimestral, el valor presente es 5000, la tasa efectiva mensual es de 5%, el periodo es 1 año y 6 meses.

En este caso primero tenemos que convertir la tasa mensual a bimestral, como recordaran, para convertir una tasa efectiva a otra se requiere la potenciación.

TEM= (1+0.05)2-1 =0.1025, o 10.25%, TEB=10.25%

1 año y 6meses= 9 bimestres

A=876.845

Tipos de anualidades

Anualidad Ordinaria o vencida: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 1


Anualidad Anticipada: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0

Anualidad Diferida: Las anualidades empiezan a pagarse desde del periodo 2 o posterior, hay un periodo de gracia



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Matemática Financiera – IV Aplicaciones

En este capítulo abordaremos las aplicaciones  de la matemática financiera en el cálculo de las operaciones financieras. Primero definiremos dos formulas básicas para nuestro trabajo.

Interés Simple

Interés Compuesto

Donde:                P= Valor Presente

F= Valor Futuro

N= número de periodos

i= Tasa de interés

Estas son las formulas básicas para casi todos los cálculos de la matemática financiera, si el lector se pregunta de donde sale la fórmula del interés compuesto, la demostraremos en el cuadro de abajo

Demostración

Tiempo Valor presente Interés Valor Futuro
1 P Pi P+Pi=P(1+i)
2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2
3 P(1+i)2 P(1+i) 2 i P(1+i) 2 i+ P(1+i) 2 = P(1+i) 3
n P(1+i)n-1 P(1+i) n-1 i P(1+i) n-1 i+ P(1+i) n-1 = P(1+i) n

Ahora un ejemplo aplicativo: Usted hace un depósito en un banco de $ 5000 el 25 de junio del 2009, a una tasa nominal anual de 36% capitalizable mensualmente, si retira su dinero el 30 de septiembre, ¿a cuánto ascenderá la cantidad total retirada para esa fecha?

En este ejemplo nos piden calcular el valor futuro (F), los datos son el valor presente, la tasa de interés y el número de periodos.

Solución:

Primero calculamos una tasa de interés con la que podamos trabajar, de una TNA de 36% capitalizable mensualmente se calcula: 36/12 = 3%, una tasa efectiva mensual de 3% (este cálculo se explico en el capitulo anterior).

Segundo calculamos n, del 25 de junio al 30 de septiembre hay 97 días, no tema en usar un calendario si no está seguro.

Por último aplicamos la formula de interés compuesto:

Si operamos bien nos debería salir 5501.62, en próximos capítulos veremos operaciones más complejas.

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