Matemática Financiera – V Anualidades

Las anualidades son una series de pagos que se realizan para pagar o cancelar una inversión o deuda inicial, los pagos deben ser equivalentes en el tiempo y a una tasa de interés al valor inicial.

Ahora de manera práctica, tómese este ejemplo:

P= $ 1000

TEM=0.03

n=1 mes

Si usted se acuerda de capítulos anteriores, recordara que la manera para calcular F es:

F=1000(1+0.03)1 =1030

Ahora incorporaremos anualidades en el ejemplo, supóngase que P es un préstamo de $ 1000 que deberá ser pagado en dos cuotas mensuales iguales, utilice la misma tasa.

Antes de adentrarnos en formulas y reglas especificas abordaremos un poco de teoría básica que nos permitirá comprender la mecánica de las anualidades y hará su cálculo mucho más simple.

Primero hay que entender que todos los flujos positivos y los todos los flujos negativos son equivalentes en un periodo de tiempo a una tasa dada de interés.  Esto significa que si pasamos los dos valores de x al periodo 0 utilizando la tasa de interés serian iguales a 1000. Ahora ¿Cómo avanzamos o retrocedemos utilizando la tasa de interés?

Capitalizar: Añadir intereses (1+i)n

Actualización: Descuento, quitar interés 1/(1+i)n

Muy bien, volviendo al ejemplo, para calcular X, actualicemos sus valores hacia el periodo 0 y formemos una ecuación.

Haciendo algunos cálculos, el valor de x es 522.61

¿Actualizar los valores hacia el periodo 0 es la única forma de calcular una anualidad?, la repuesta es no.

Llevando los valores hacia el punto 1:

X=522.61

Llevando los valores hacia el punto 2:

X=522.61

Si el lector se pregunta, como deberá ser el cálculo en el caso que se disponga de una gran cantidad de anualidades. Para esos momentos se utilizara las siguientes fórmulas:

Ejemplo: Calcular el valor presente de una anualidad  mensual de $ 500 durante 1 año, la tasa de interés efectiva mensual es de 5%.

P= 4431.626

Ejemplo: Calcular el valor de una anualidad bimestral, el valor presente es 5000, la tasa efectiva mensual es de 5%, el periodo es 1 año y 6 meses.

En este caso primero tenemos que convertir la tasa mensual a bimestral, como recordaran, para convertir una tasa efectiva a otra se requiere la potenciación.

TEM= (1+0.05)2-1 =0.1025, o 10.25%, TEB=10.25%

1 año y 6meses= 9 bimestres

A=876.845

Tipos de anualidades

Anualidad Ordinaria o vencida: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 1


Anualidad Anticipada: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0

Anualidad Diferida: Las anualidades empiezan a pagarse desde del periodo 2 o posterior, hay un periodo de gracia



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